Die Fast Fourier Transformation (FFT) ist ein Algorithmus zur schnellen Berechnung der diskreten Fourier-Transformation eines Signals. Sie wird häufig in der Digitalen Signalverarbeitung verwendet, um zeitabhängige Signale in den Frequenzbereich zu transformieren.
Die FFT wurde von Cooley und Tukey im Jahr 1965 entwickelt und hat die Berechnung der Fourier-Transformation erheblich beschleunigt. Statt wie bei der normalen Fourier-Transformation in O(n^2) Operationen benötigt die FFT nur O(n log n) Operationen, was insbesondere bei großen Datenmengen einen erheblichen Geschwindigkeitsvorteil bietet.
Die FFT wird in vielen Anwendungen eingesetzt, wie zum Beispiel in der Audiosignalverarbeitung, Bildverarbeitung, Kommunikationstechnik, Spektralanalyse und in der Berechnung von periodischen und nicht-periodischen Signalen.
Es gibt verschiedene Varianten der FFT, darunter die Radix-2 FFT, Radix-4 FFT und Cooley-Tukey FFT. Jede dieser Varianten hat ihre eigenen Vor- und Nachteile und wird je nach Anwendungsfall ausgewählt.
Die FFT wird oft zusammen mit der inversen FFT (IFFT) verwendet, um ein Signal zwischen Zeit- und Frequenzbereich zu transformieren. Damit ermöglicht die FFT eine effiziente und genaue Analyse von Signalen in verschiedenen Anwendungen.
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